登峰杯竞赛案例分享:浅谈投标游戏中制胜策略
2017-06-30 17:33:49   来源：   评论：0 点击：

本题目源于2016年第一届“登峰杯”全国中学生数学建模竞赛，参赛期间我们针对这一投标游戏建立了数学模型，比赛后我们对这一问题进行了再分析，写出了这篇论文．这一数学问题可以看作仅清楚整体信息、决策目标，而不清楚每一个个体信息和决策集的多人博弈问题．本文从信息和物理中熵的角度出发，得出他组最终决策结果为正态分布，并通过分析求出这一分布中的多个参数，运用计算机模拟排除了一些非理性决策者和刻意干扰者的影响，得出我们的决策方法。

关键词：博弈  不完整信息  非理性决策  计算机模拟  正态分布  最大熵原理

第一阶段投标之前，我们对一切实际投标游戏的情况没有任何了解与参照，于是我们从本组成员的心态出发，推己及人，推测其余各组的投标策略．我们第一阶段采用如下的投标策略，并假设其余各组跟我们的策略相同：

1. 首轮投标的投标价X1 尽量大，使自己第二轮投标时选择余地尽量大．但如果所得初始资金过少，则选择首轮投标做捣乱者、尽量干扰他组的判断，用余额购买信息．

2. 根据所得的首轮投标平均值x1确定有利于得分区间 A 的中轴 μ’和区间宽度 d’：其中，μ’ ∈ [90,100]，表达式见下文；d’ ∈ [2 ． 5,5]，随x1偏离 100的程度增大而减小，其表达式略．

3. 若有余额，则视实际情况优先购买中位数、方差这两个信息．

4. 最终结合所购买的信息，根据实际情况，在所求得的区间内确定最终的投标值 x．

第一阶段投标结束后，我们统计了其结果和我们在几局中购买的信息，列出了如下的表格，通过分析它总结了各组投标的规律和我们组第一阶段投标策略的优缺点．

其满足一定的数学期望和方差的分布．这里的数学期望是一轮平均值的函数，因为可以认为他人所使用的算法相似，且主要使用数据为平均数；方差只与一轮平均值有关，因为一轮平均值在一定程度上反映了财富的分布，反映了二轮投标中投标价的分布．

由变分法，我们得出其分布满足正态分布．

决赛答辩ppt.pdf:http://i.tryz.net/uploadfile/2017/0630/20170630053850939.pdf
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